Цилиндрические линзы: основные характеристики и применение

Цилиндрические, также плоско-выпуклые линзы – разновидность линз, особенность которых – наличие оси, в направлении которой оптическое действие не проявляется. В направлении, перпендикулярном оси, линза действует как обычная сферическая.

Сферические линзы широко применяются для коррекции астигматических аберраций, в лазерных нивелирах и для продольного увеличения изображения.

Рисунок 1. Проекции цилиндрической линзы

Рисунок 2. Цилиндрическая прямоугольная линза

Рисунок 3. Цилиндрическая линза удлиненной формы

Разработка лазерного нивелира требует знания эффективного фокусного расстояния. Инженерные расчеты ведутся по следующим формулам:

где θ – веерный угол пучка, x – необходимое расстояние, L – заданное рабочее расстояние в сантиметрах.
Веерный угол позволяет рассчитать длину линии на заданном рабочем расстоянии:

Рисунок 4. К расчету параметров лазерного нивелира

Эффективное фокусное расстояние можно рассчитать по радиусу входного пучка:

Рисунок 5. К уравнению расчета эффективного фокусного расстояния

Погрешности, аберрации, спецификация

Так как при обработке не представляется возможным получить абсолютно точные детали и всегда имеет место отступление с различной степенью погрешности размеров, формы, взаимного расположения и чистоты поверхности, то для обеспечения качественной работы машины или механизма на чертежах оптических деталей указываются допустимые погрешности или допуски на изготовление.

Клиновидность

У идеальной цилиндрической линзы плоская грань параллельна оси вращения цилиндра, у реальной из-за погрешностей при производстве между осью вращения и плоскостью возникает некоторый угол (рис. 6). Соответствующая погрешность называется «допуском на клиновидность» и выражается в угловой мере. Клиновидность вызывает отклонения, сферичность и хроматизм выходного волнового фронта.

Рисунок 6. Иллюстрация измерения допуска на клиновидность цилиндрической линзы

Отклонение кривизны

Главная оптическая ось идеальной цилиндрической линзы параллельна двум плоским граням цилиндрической линзы, в реальности существует допустимое отклонение кривизны. Допуск обоснован назначением линзы и согласованный с показателями качества материала по оптической неоднородности и двулучепреломлению.

Рисунок 7. Иллюстрация измерения допуска на децентрировку в цилиндрической линзе

Децентрировка

Оптической осью называют линию, соединяющую центры кривизны сферической поверхности линзы. Геометрическая ось является осью симметрии боковой поверхности линзы. В правильно изготовленной линзе геометрическая и оптическая ось совпадают, такие линзы называют центрированными. В децентрированной линзе оптическая и геометрическая оси не совпадают и могут занимать различное положение одна относительно другой (рис. 8).
Децентрировка вызывает смещение изображения относительно геометрической оси линзы, поперечный хроматизм, кому, астигматизм. Допуск на децентрировку определяют из условия допустимого волнового хроматизма, выражают в долях миллиметра.

Рисунок 8. Центрированная (слева) и децентрированная (справа) цилиндрическая линза

Приложения

Цилиндрические линзы широко применяют в качестве очковых линз для исправления астигматизма, в лабораторных исследованиях: велосиметрии частиц, лазерной индуцированной флуоресценции. Кроме этого, цилиндрические линзы используются в таких системах, где нужно получить изображение в виде тонких протяженных линий: лазерные нивелиры, сканеры. Сочетание цилиндрической линзы с лазерным диодом позволяет получить коллимированный пучок с симметричным по форме волновым фронтом.

Формирование изображений в виде тонкой протяженной линии

Лазерный уровень – устройство для получения вертикальной или горизонтальной линии разметки для выполнения строительно-монтажных работ. Уровни применяются на улице и в помещениях для разметочных работ, контроля ровности поверхностей. В лазерных нивелирах установлена пара коллиматорных цилиндрических линз, позволяющая построить световую линию (рис. 9). Каждая линза действует на одну ось, X или Y, комбинация обеих линз создает такое распределение амплитуды.

Рисунок 9. Применение цилиндрических линз в линейных лазерных нивелирах

Получение сферических пучков

Для описания структуры поля светового пучка, формируемого лазерным диодом, широко применяется модель гауссова пучка. Обычно предполагается, что такие пучки обладают симметрией вращения вокруг оптической оси. На практике, однако, световой пучок имеет в поперечном сечении не круглую, а эллиптическую форму. Такие пучки называются эллиптическими. С помощью цилиндрических линз, рабочие оси которых расположены ортогонально друг другу, можно достичь симметрии (сферичности) волнового фронта. Для этого соотношение фокусных расстояний двух линз должно соответствовать отношению между амплитудами излучения вдоль осей X и Y. Как и при стандартной коллимации, диод следует расположить в фокусе обеих линз.

Рисунок 10. Пример преобразования эллиптического пучка в сферический

Излучение от лазерных диодов может иметь очень большую расходимость, что затрудняет подбор коллимационной оптики. Расходимость напрямую влияет на пространственные размеры системы. Поскольку фокусное расстояние фиксировано, положения каждого компонента жестко закреплены.
Для такой схемы можно рассчитать максимальный диаметр пучка d, проходящего через объектив, по известному фокусному расстоянию объектива f и угла расходимости θ. Чистая апертура каждой линзы должна быть больше максимального диаметра пучка.

Пример

Преобразование эллиптического пучка с исходными параметрами: большая полуось 4 мм, меньшая 1 мм. Нужно получить сферический пучок с радиусом 4 мм, то есть увеличить меньшую полуось в 4 раза. Сила увеличения системы из двух линз с известными фокусными расстояниями рассчитывается по формуле:

Цилиндрические линзы позволяют снизить расходимость пучка, сохраняют параллельность, что особенно важно при переносе излучения на длинные дистанции.

© Edmund Optics Inc.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Edmund Optics на территории РФ