Эталоны Фабри-Перо

Об эталонах Фабри-Перо

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух плоских параллельных полупрозрачных зеркал, разнесенных на некотором расстоянии. Пучок света, попадающий на эталон, претерпевает множественные отражения и интерферирует с пучком, вышедшим из эталона при каждом отражении от зеркала. В прошедших и отраженных пучках возникает модуляция.

После двукратного отражения фаза сдвигается на 4πcos(θ)/λ. На усиление и ослабление интерференции влияет угол падения пучка θ, оптическая толщина эталона nd и длина волны излучения λ.

Спектр пропускания эталона обладает серией пиков (аддитивная интерференция), разнесенных на величину области свободной дисперсии FSR. Если поглощение и рассеяние невелики, отраженный спектр эталона составит значение, равное 1 – Т, где T – пропускание.

[см^-1] (волновое число)        (1)

[нм] (длина волны)        (2)

[Гц] (частота)        (3)

Как видно, коэффициент отражения зеркала не применяется в вычислениях. Это обусловлено тем, что коэффициент зеркального отражения влияет на число отражений пучка и качество модуляции (чем выше отражение, тем лучше модуляция). Величина области свободной дисперсии от коэффициента отражения зеркала не зависит. Повышение отражательной способности зеркала сопровождается ростом пиков модуляции, они становятся острее и сужаются. Полная ширина на половине высоты принимается за ширину пика. Отношение ширины линии B к расстоянию между пиками (т.е. к величине области свободной дисперсии) называется добротностью F:

        (4)

Итак, ширина полосы определяется из выражения FSR/F, добротность – как численное отношение величины области свободной дисперсии к ширине полосы.

Добротность – безразмерная величина, ширина полосы измеряется в тех же единицах, что и область дисперсии.

Выражение, описывающее коэффициент добротности:

        (5)

При этом наибольшее отражение эталона вычисляется как:

         (6)

Коэффициент добротности и добротность связаны уравнением:

 (7)

Последнее может быть аппроксимировано выражением:

         (8)

Или:

 (9)

Практическая и теоретическая производительность

Для описания эталонов обычно используют сведения о величине свободной дисперсии и добротности. Во многих учебниках для вычисления добротности учитывают только коэффициент отражения зеркала, как показано в уравнении (8). Предполагается, что эталон идеален. Не учитывается рассеяние и шероховатость поверхности. Зачастую идеальное приближение встречается в задачах по физике: «тело, скользящее по наклонной поверхности без трения...». Очевидно, что идеальный эталон всегда имеет стопроцентную пиковую пропускательную способность.

Пределы добротности

На практике существуют факторы, ограничивающие пропускание и добротность: это и неоднородность поверхности, отклонение параллельности, рассеяние на покрытии. Поэтому в реальных опытах используют понятие «ожидаемая добротность» и «ожидаемое пропускание».

• Уравнение поверхности

За уравнение поверхности принимается среднеквадратичное отклонение поверхности от плоскости. Сферическая ошибка исключается из среднеквадратичного отклонения и рассматривается отдельно. Допустимые отклонения обычно регистрируются излучением He-Ne лазера c длиной волны 633 нм и выражаются в виде долей этой длины волны.

• Наклон или смещение

Концевые отражатели не параллельны, это приводит к изменениям фазы пучка в эталоне. Это сопровождается снижением добротности, поскольку в фазе и противофазе оказывается не все излучение (светлые полосы и темные полосы соответственно), контрастность картины снижается.

• Сферическая ошибка

То же самое относится и к сферической ошибке: фаза излучения изменяется по ходу прохождения сквозь эталон из-за кривизны поверхностей. Ошибки, вызванные как линейным смещением, так и кривизной, предварительно рассчитываются особым образом и необходимы в расчетах ожидаемой производительности.

• Рассеяние и потери

Рассеяние приводит к утечке света из эталона, также каждое отражение света от среды сопровождается поглощением доли излучения. Эти потери обычно незначительны, если используются надлежащие покрытия и материалы.

Каждый параметр, влияющий на добротность, понижает ее на несколько единиц. Так, например, зеркало, отражающее 60% излучения, ограничивает добротность эталона до 6.

Основные характеристики эталонов

В основном эталоны определяются следующими величинами:

• Область дисперсии
• Добротность
• Пропускание
• Диапазон длин волн
• Световой диаметр

Все эти характеристики измеряемы и имеют собственные функции. Причина, по которой отражательная способность зеркала обычно не указывается – следствие того, что высокая отражательная способность еще не гарантирует высокую производительность. Рассеяние, разнообразные дефекты поверхности и наклон могут значительно влиять на добротность и пропускание, ухудшая характеристики ниже допустимых пределов при данном отражении.

Твердотельные эталоны

Твердотельные эталоны – это обыкновенные плоскопараллельные пластины. Иногда на них не наносят покрытия, чтобы обеспечить четырехпроцентное френелевское отражение. Эталоны без покрытия часто используются внутри лазерных резонаторов, там, где требуется небольшая добротность. Таким образом отфильтровываются нежелательные длины волн лазера. Кроме того, эталоны без покрытия очень устойчивы к повреждениям. Но чаще на обе стороны твердых эталонов все-таки наносят покрытие, чтобы повысить добротность. Твердотельные эталоны изготавливают из плавленого кварца, являющегося чистым и однородным материалом. В целом это прочные простые устройства, однако они подвержены термическому влиянию: и коэффициент преломления материала, и физическая толщина эталона меняются с температурой. В приложениях, где требуется высокая точность, температурная нестабильность крайне нежелательна. В то же время температурная зависимость также может быть полезным индикатором положения пика пропускания, поскольку влияет на толщину эталона.

Эталоны с воздушной прослойкой

Эталоны с воздушным зазором решают проблему термического эффекта: воздух используется в качестве эталонной среды, что практически исключает зависимость показателя преломления от температуры. Расстояние между зеркалами в этих эталонах определяется прокладками, которые могут быть изготовлены из плавленого кварца или из более стабильных материалов, таких как, например, церодур. Эталоны с воздушным зазором значительно сложнее в производстве: во-первых, требуется изготовить три компонента, два торцевых зеркала и промежуточный модуль. Наружные поверхности торцевых зеркал также необходимо заклинивать и оснащать антиотражающим покрытием, чтобы избежать отражений от этих поверхностей, вызывающих дополнительные нежелательные эффекты.

Настраиваемые эталоны

Существует несколько способов настройки эталонов, в том числе: наклон всего эталона, перемещение зеркал и изменение показателя преломления среды (путем изменения давления, температуры, электростатического напряжения). Настройка наклона считается самой простой. По мере наклона эталона область дисперсии изменяется пропорционально косинусу угла. Зачастую именно пьезорегулируемые эталоны и подразумеваются под понятием «перестраиваемый эталон с воздушным зазором». Настройка осуществляется путем изменения размера воздушного зазора. Изменяя величину воздушного зазора на половину длины волны света, пик пропускания перемещается на одну полную величину области свободной дисперсии. Таким образом, если эталон используется с излучением длиной волны 532 нм, то для настройки эталона требуется перемещение только на 266 нм. Малые пьезоэлементы легко перемещаются на расстояние 10 мкм. Перестраиваемые пьезоэталоны малых габаритов изготавливаются с помощью пьезостека с одной полой трубкой, они являются стандартными и имеют световой диаметр около 4 мм. Крупные пьезорегулируемые эталоны изготавливаются с использованием трех пьезоэлементов. Хотя эти эталоны более сложны в управлении, они имеют большое преимущество, заключающееся в настройке. Конструкция позволяет устранить любую остаточную ошибку наклона между двумя зеркалами и улучшить добротность.

VIPA эталоны

VIPA – довольно любопытная разновидность эталона со встроенным окном прозрачности и тремя различными покрытиями (разработчиком является компания LightMachinery). Пучок падает на первый отражатель, претерпевает эффективные отражения, то усиливая, то ослабляя интерференцию внутри эталона. При замене первого отражателя на полный отражатель пучок может выйти из эталона только при передаче, это обеспечит 100% пропускание. Но ведь целью эталонов не является изменение передачи с длиной волны. Поскольку свет фокусируется на входном окне VIPA, передача происходит только при определенных углах, которые удовлетворяют условию усиления интерференции. Что происходит с излучением, падающим под иными углами? Удивительно, но эталон «превращает» их в прямые и передача также осуществляется.

Обозначения, используемые в уравнениях

n – показатель преломления среды эталон
λ – центральная интересующая длина волны
R – коэффициент отражения от каждой поверхности (считаются одинаковыми)
d – толщина эталона
θ – угол преломления пучка в эталоне
c – скорость света
F – добротность
F' –  коэффициент добротности

© LightMachinery Inc.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции LightMachinery на территории РФ