Моделирование нервного волокна на основе антирезонансного отражающего оптического волновода

Аннотация

Световые и оптические методы как передовые широко используются для диагностики и лечения неврологических заболеваний. Понимание оптических свойств нервной ткани и нервных клеток имеет жизненно важное значение. Использование источников света в этих методах сопряжено со значительными проблемами, такими как поиск места передачи света в нервных волокнах, которое могло бы быть подходящим субстратом для передачи нейронных сигналов. Миелинизированные аксоны являются многообещающими кандидатами для передачи нервных сигналов и света ввиду их волноводных структур. С другой стороны, с появлением таких заболеваний, как рассеянный склероз и нарушений формирования и передачи нервных сигналов из-за демиелинизации, понимание свойств миелинизированного аксона как волновода приобретает большую важность. Настоящее исследование направлено на то, чтобы показать, что профиль показателя преломления (ПП) миелинизированного аксона играет существенную роль в передаче лучей в нем. По нервному волокну, профилю преломления и его сходству с волокном с вдавленной сердцевиной с более низким преломлением сердцевины по сравнению с оболочкой исследуется поведение нервного волокна на основе антирезонансной отражающей оптической волноводной структуры с учетом реалистичных оптических отклонений. Направление света на миелиновую оболочку и аксон показано путем введения аксона и миелиновой оболочки в качестве волновода в присутствии как аксона, так и миелина с изгибами, вариациями миелиновой оболочки и перехватом Ранвье.

Введение

Сложная структура мозга вызвала большой интерес к изучению нейронной коммуникации с целью понимания сигналов и их интеграции в нейронные функции на самом высоком уровне. Нервная сигнальная система играет решающую роль в наиболее известных нейронных коммуникационных сигналах, возникающих в результате электрохимического взаимодействия между ионными каналами в клеточной мембране. Многие фундаментальные вопросы по сей день остаются без ответа, например, как мозг формирует разум и сознание. Недавние экспериментальные и теоретические исследования показали, что биофотоны играют важную роль в передаче и обработке нервных сигналов и могут помочь объяснить высокую производительность нервной системы. Многие данные подтверждают, что митохондриальный окислительный метаболизм является основным источником производства биофотонов в нейронах. Между тем, оптогенетика как оптический инструмент была разработана для доступа к более глубоким областям мозга, чтобы понять устройство нервной системы и нейронов, на основе генетических манипуляций и использования уникальных длин волн для оптической стимуляции нервных клеток. Мала вероятность того, что источники света, используемые в оптических методах, таких как оптогенетика, могут распространяться и направляться по определенному пути внутри нервных клеток. С этой целью траектория биофотонов и световых лучей была изучена с инженерно-оптической точки зрения, а миелинизированные аксоны были введены как высокоэффективные волноводы для проводимости световых лучей и биофотонов.

Аксоны являются подходящим субстратом для передачи фотонов из-за их правильной конфигурации, которая содержит множество микротрубочек и митохондрий. Ввиду волноводной природы аксонов и их важной роли в передаче нейронной информации им уделяется большое внимание как жизненно важному компоненту нервной клетки и нервной системы. Таким образом, взаимодействие света и нейронов было исследовано, предполагая наличие биофотонов или световых лучей от внешних источников в миелинизированных аксонах.

Кроме того, в последние годы некоторые исследователи сосредоточились на волокнах с обратным показателем преломления, таких как волокна с вдавленным сердечником (ВсВС), трехслойным волокном, включающим сердцевину с низким показателем преломления и оболочку с высоким показателем преломления, окруженную воздухом. В отличие от обычных волокон со ступенчатым показателем преломления, в которых свет направляется за счет полного внутреннего отражения (ПВО) в области сердцевины с высоким показателем преломления, волокна с обратным показателем преломления могут направлять свет другими способами. Такими как антирезонансный эффект в области сердцевины с низким показателем преломления, который можно смоделировать с помощью антирезонансного отражающего оптического волновода (АРООВ), действующего как резонатор Фабри-Перо (РФП), который позволяет антирезонансному свету отражаться назад, обеспечивая при этом прямую передачу резонансного света. РФП обычно проявляют резонансы в узком диапазоне длин волн, тогда как их антирезонансы довольно широки.

Профиль показателя преломления (ПП) миелинизированных аксонов очень похож на ВсВС. В этом исследовании используется полноволновая трехмерная вычислительная модель нервного волокна, основанная на модели АРООВ, для анализа передачи фотонов внутри миелинизированного аксона. Полученные результаты показали, что состояние и место контакта света с миелинизированным аксоном напрямую связаны со структурой АРООВ. В этой ситуации оценивают влияние физических факторов нервных волокон, включая размер миелинового слоя, размеры узла Ранвье (УР) и кривизну миелинизированного аксона на фотонную передачу сигналов. Этот подход может быть предварительной нейронной моделью, которая обеспечивает основу для новых исследований в области клеточного обмена сообщениями и глубокой стимуляции мозга на основе концепций нанофотонной коммуникации. Структура нервных волокон на основе АРООВ может помочь внедрить метод биозондирования на основе оптоволокна для оптического и безметочного исследования структуры нервных клеток, который можно использовать для измерения оптических свойств нервной системы и раннего выявления неврологических заболеваний, таких как рассеянный склероз. Обзор исследований по передаче света в нервных волокнах сведен в таблицу 1.

Таблица 1. Обзор исследований по передаче света в нервном волокне

Другие части этого исследования организованы следующим образом: Раздел «Методы анализа» объясняет методы анализа. Результаты приведены в разделе «Результаты и обсуждение». Исследование завершается в разделе «Заключение».

Методы анализа

В данном исследовании использовалась система CST Microwave Studio для моделирования диаграммы светопропускания. В начале и в конце нейрона с гауссовой стимуляцией помещали волноводный порт для получения процента пропускания света в различных состояниях. Открытые и добавленные границы (в CST) использовались с половинным интервалом длины волны между границами и структурой.

Для расчета режимов проводимости в этом исследовании использовался численный анализ методом конечных элементов (МКЭ) программного обеспечения COMSOL Multiphysics для получения компонента электрического поля в аксоне и миелине. Модель огибающих электромагнитного луча (ОЭМЛ) использовалась для имитации эффективного однонаправленного и двунаправленного распространения электромагнитных лучей. Для расчета управляемых мод в модели ОЭМЛ применялся анализ граничных мод. Входной и выходной порты (границы) расположены на аксоне и на миелине соответственно.

К сожалению, данные о мнимой части ПП различных участков нервного волокна отсутствовали, а поскольку рассматривались смоделированные короткие длины нервного волокна, предположено, что потери нервного волокна пренебрежимо малы.

Обсуждение результатов

Модель нервного волокна

Нервная ткань состоит из нейронов и клеток нейроглии. Клетки нейроглии поддерживают нейроны, но не участвуют в обмене сообщениями. Однако нейроны являются возбудимыми клетками, которые создают, проводят и передают нейронные сообщения другим клеткам. Схематическая диаграмма нейрона показана на рис. 1. Тело клетки, дендриты и аксоны являются тремя основными компонентами нейрона. Аксоны – это нервные волокна, передающие сообщения от клетки к синаптическому окончанию. Как схематично показано на рис. 1а, аксоны покрыты миелиновой оболочкой, которая действует как изолятор и увеличивает скорость передачи сигналов. Потенциалы действия (ПД) в миелинизированных аксонах могут генерироваться только в УР и переходить от одного узла к другому в процессе, известном как скачкообразная проводимость. Это более быстрый механизм, чем тот, который обнаружен в немиелиновых волокнах на рис. 1b.

Рисунок 1. Схематическая структура двух разных нейронов в белом и сером веществе головного мозга. Электрические вариации, возникающие в стимулированных (a) миелинизированных (скачкообразная проводимость) и (b) немиелинизированных аксонах

Нервные волокна действуют как оптические волокна и передают свет. ПП аксонов, миелиновой оболочки и внеклеточной жидкости составили 1.38, 1.44 и 1.34 соответственно. Профиль ПП миелинизированного аксона по радиусу показан на рис. 2. ПП области аксона n_Axon был меньше, чем у миелиновой оболочки n_Myelin, но больше, чем у внеклеточной жидкости, n_Fluid, так как n_Fluid <  n_Axon< n_Myelin.

Рисунок 2. Схема структурных и оптических характеристик нервного волокна, (a) продольное поперечное сечение, круговое поперечное сечение, (b) профиль ПП и (c) размер миелиновой оболочки и аксона при g-ratio   =  0.7

Миелинизированные аксоны имеют тот же профиль ПП, что и ВсВС. В результате принципы, описывающие ВсВС, могут быть использованы для анализа поведения миелиновых аксонов. Модель АРООВ может быть использована для объяснения ВсВС. В ней высокоиндексные слои можно рассматривать как РФП, а энергия падающего луча может отражаться в области ядра на антирезонансных длинах волн, в результате чего формируются антирезонансные моды ядра. Как объяснялось ранее, моды с n_air < n_eff = n_core sinθ_incident < n_core  отражаются на внутренней границе в сердцевине и полностью отражаются на внешней границе оболочки, где n_air, n_core и θ_incident –  ПП воздуха, сердцевины и угла падения света, запущенного в сердцевину, соответственно. Кроме того, ВсВС может поддерживать кольцеобразные моды оболочки с n_core < n_eff = n_clad sinθ_incident < n_clad и направлять их к оболочке за счет явления полного внутреннего отражения, где n_clad – коэффициент преломления оболочки, а θ_incident – угол падения света на оболочку.

Из-за этого сходства модель АРООВ изучалась в двух разных положениях источника светового излучения на нервное волокно. На рис. 3 схематично показаны управляемые режимы в миелине и аксоне, когда свет направляется в миелин и аксон соответственно.

Рисунок 3. Схематическое изображение миелинизированных аксонов (a) ПВО в миелиновой оболочке в условиях n_Axon < n_eff < n_Myelin и (b) миелинизированных аксонов в виде РФП в условиях n_Fluid < n_eff < n_Axon

При попадании света в миелиновую оболочку миелиновый аксон может поддерживать моды с n_Axon < n_eff < n_Myelin, управляемые ПВО на внутренней и внешней границах миелиновой области, как показано на рис. 3а. Когда свет попадает в аксон, миелиновая оболочка действует как РФП, и моды с n_Fluid < n_eff < n_Axon имеют тенденцию полностью отражаться через аксон и частично отражаться в миелине, как показано на рис. 3b.

Были измерены различные значения длины и радиуса миелинизированного аксона. Кроме того, g-ratio выражали как отношение между радиусом аксона и толщиной миелиновой оболочки по формуле 1. g-ratio для различных нервных волокон колеблется от 0.6 до 0.8. Следовательно, длина миелинизированного аксона составляла примерно 27 мкм. Радиус аксона составляет 0.4 мкм, а толщина миелина определяется по формуле:

где r_axon и t_myelin – радиус аксона и толщина миелина соответственно. g-ratio представляло собой отношение радиуса аксона (r_axon) к внешнему радиусу миелиновой оболочки (r_axon + t_myelin), которое при моделировании принималось равным 0.7.

Эффекты изгиба, изменения миелиновой оболочки и УР на оптические свойства и светопропускание в обоих случаях, когда свет направляется в миелиновую оболочку и аксон, были исследованы в следующих подразделах. Также было изучено влияние этих отклонений на оптические свойства АРООВ.

Что касается исследуемого диапазона длин волн, самая длинная длина волны, наблюдаемая при активности биофотонов, составляла 1300 нм, а самая короткая длина – 300 нм из-за поглощения нервными волокнами, близких к указанным длинам волн. Кроме того, в оптогенетической методике использовались определенные длины волн света (473 нм, 540 нм и 630 нм) в качестве оптического инструмента для контроля активности нейронов, в которых все оптогенетические длины волн находились в диапазоне от 400 до 700 нм. Учитывая пересечение двух диапазонов длин волн, нервное волокно моделировали в диапазоне от 300 до 900 нм.

Влияние толщины миелиновой оболочки на светопропускание

Толщина миелиновой оболочки не была постоянной на всем протяжении миелинизированного аксона. Параметр g-ratio варьировался между 0.6, 0.7 и 0.78 для изучения влияния толщины миелиновой оболочки на оптические свойства, тогда как радиус аксона предполагался равным 0.4 мкм. Как показали исследования, изменение толщины миелинового слоя влияет на передачу света и фотонов. В данном исследовании изучалось влияние изменения толщины миелиновой оболочки на структуру АРООВ.

Прежде всего, свет был запущен в миелиновую оболочку, чтобы исследовать влияние толщины миелиновой оболочки на оптические свойства. На рис. 4а показано нервное волокно и его поперечное сечение. На рис. 4b показано распределение электрического поля на длине волны 473 нм как на обычной длине волны в оптогенетике. Как показано на рис. 4, если свет попадает в миелиновую оболочку, большая часть электрического поля проходит через нее. Следовательно, согласно определению структуры АРООВ, можно сделать вывод, что явление ПВО происходит в миелине, аналогично ВсВС.

Рисунок 4. Запуск света к миелиновой оболочке при g-ratio = 0.7. Распределение электрического поля (a) на поперечном и (b) продольном сечениях миелинизированного аксона

Два состояния выхода из миелина и аксона путем запуска света в миелин показаны на рис. 4b. На рис. 5a показан выход из миелиновой оболочки при уменьшении g-ratio с 0.78 до 0.7 и с 0.7 до 0.6 или при увеличении толщины миелиновой оболочки скорость пропускания света в миелиновой оболочке с красным смещением увеличивается. Полученные результаты показали (таблица 2), что с уменьшением g-ratio порядки пропускания для типичных длин волн по сравнению с g-ratio  = 0.78 будут увеличиваться.

Рисунок 5. Спектры пропускания света для различных g-ratio на выходе из (a) миелиновой оболочки и (b) аксона, когда свет попадает в миелиновую оболочку

Таблица 2. Порядки пропускания для типичных длин волн при g-ratio  = 0.7 и g-ratio  = 0.6 по сравнению с g-ratio  = 0.78 при попадании света на миелин на рис. 5а

Кроме того, эта особенность может быть использована для спектроскопии, при которой была получена информация о толщине слоев или диагностике осложнений демиелинизации миелиновой оболочки, нарушающих обмен нейронными сообщениями.

Спектральные характеристики нервного волокна показали снижение, основанное на том, что спектр длин волн приближается к длине волны отсечки нервного волокна. До длины волны отсечки распространение в миелиновой оболочке было многомодовым; после – одномодовым. Увеличение также наблюдалось в спектральных характеристиках, возникающих в результате многолучевой дисперсии волокна.

Как показано на рис. 5b, выход аксона является дополнением к рис. 5a. Другими словами, по мере ухудшения передачи в миелине через аксон проходит больше режимов проводимости. Когда свет направляется в миелин, ввиду явления ПВО все лучи и режимы проводимости будут направлены внутрь миелиновой оболочки, что и произошло при g- ratio = 0.7.

Поскольку на феномен ПВО влияла толщина миелиновой оболочки, наилучший результат был при g- ratio = 0.7, при котором происходит феномен ПВО. Рис. 6 демонстрирует передачу света в аксон и миелин.

Рисунок 6. Спектры пропускания света на выходе аксона и миелина при g- ratio  = 0.7 с направленными модами в миелиновой оболочке на длинах волн 300 нм, 420 нм, 520 нм, 740 нм

Как упоминалось ранее, в моделях ВсВС и АРООВ, если n_core < n_eff = n_clad sinθ_incident < n_clad, то возникает феномен ПВО, а если n_air < n_eff = n_core  sinθ_incident < n_core, то миелиновая оболочка действует как РФП. В результате феномен ПВО возникает в миелиновой оболочке, если эффективные ПП находятся в диапазоне n_axon < n_eff < n_myelin. Следующим шагом является его проверка путем расчета управляемых мод в круглом поперечном сечении нервного волокна. Кроме того, распределения напряженности электрического поля в направлении Х для четырех различных длин волн (300 нм, 420 нм, 520 нм и 740 нм), рассчитанные для эффективного ПП = 1.3859, когда свет направляется в миелиновую оболочку показаны на рис. 6.

Определенные управляемые режимы спектров пропускания света в миелине на рис. 6 демонстрируют, как свет проходит через миелин и аксон. Например, при 300 нм управляемые моды ограничены миелиновой оболочкой, потому что спектры пропускания света показывают 80% пропускания через миелин. Однако при 420 нм управляемые моды передаются в аксон и миелин. Кроме того, спектры пропускания света отображают 45% пропускание миелина на этой длине волны. Это означает, что количество управляемых мод либо теряется, либо проходит через аксон, хотя согласно спектрам пропускания света аксона (синяя линия) управляемые моды в аксоне были незначительными.

Режимы проводимости нервного волокна рассчитаны в предположении, что свет направляется только на миелиновую оболочку. Полученные результаты показаны на рис. 7 для различных длин волн и эффективных ПП. Поскольку характеристики режимов проводимости в большей степени направлялись в миелиновую оболочку и полностью соответствовали диаграммам светопропускания на рис. 6, можно сделать вывод, что явление ПВО имеет место в миелиновой оболочке.

Рисунок 7. Составляющая электрического поля E_x нервного волокна на длинах волн 300 нм, 420 нм, 520 нм и 740 нм для различных эффективных ПП, когда свет направляется на миелиновую оболочку

Свет запускается к аксону. Толщина миелиновой оболочки влияет на оптические свойства. Нервное волокно может действовать как АРООВ в антирезонансной длине волны с запуском света к аксону. На рис. 8a,b показано распределение полей круглого и продольного сечений миелинизированного аксона при попадании света в аксон. В модели АРООВ миелиновая оболочка может действовать как РФП, что позволяет антирезонансному свету отражаться назад, обеспечивая при этом прямую передачу резонансного света, как показано на рис. 8b, и, как результат, формируются антирезонансные основные моды.

Рисунок 8. Распределение электрического поля при попадании света на аксон в (a) круглом и (b) продольном сечениях миелинизированного аксона

На рис. 9a,b показаны выходные спектры аксона и миелиновой оболочки для различных g-ratio соответственно. Как показано на рис. 9а, при уменьшении g-ratio с 0.78 до 0.7 и с 0.7 до 0.6 при одновременном увеличении толщины миелиновой оболочки скорость передачи света в аксоне увеличивалась только на более низких длинах волн, которые составляли от 300 нм до 345 для g-ratio  = 0.6 и от 300 до 433 нм для g-ratio  = 0.7. После указанных длин волн снижение передачи было незначительным. Порядки пропускания для типичных длин волн в g-ratio  = 0.7 и g-ratio  = 0.6 в сравнении с g-ratio  = 0.78, когда свет направлялся на аксон, показаны в таблице 3.

Рисунок 9. Спектры пропускания света на выходы (a) аксона и (b) миелиновой оболочки при различных g-ratio

Таблица 3. Порядки величины пропускания для типичных длин волн при g-ratio  = 0.7 и g-ratio  = 0.6 в сранении с g-ratio  = 0.78 при попадании света на аксон на рис. 9 (а)

На рис. 9b показано, что передача миелина уменьшается противоположно передаче аксона. Когда длины волн отличаются от резонансных РФП, направляющий свет будет отражаться и ограничиваться аксоном в режиме управляемого ядра, называемом АРООВ, в то время как свет направляется к аксону. Спектр выходного сигнала от выхода аксона и миелина был рассчитан с g-ratio = 0.7 для изучения нервного волокна как структуры АРООВ. Как упоминалось ранее, антирезонансные моды создаются, когда n_eff < n_Axon; поэтому принято n_eff = 1.0297.

Спектры пропускания и режимы проводимости на рис. 10 показывают, что максимальное пропускание в аксоне (синяя сплошная линия) происходит при низких длинах волн. При более высоких длинах волн передача аксона снижается, а миелин (оранжевая пунктирная кривая) увеличивается. В результате, согласно определению структуры АРООВ, в антирезонансной длине волны миелиновая оболочка действует как РФП и регулирует свет в ядре или аксоне. Согласно модам проводимости на рис. 10, они формировались внутри аксонов при низких длинах волн и в миелиновой оболочке при более высоких длинах волн.

Рисунок 10. Спектры пропускания света в двух состояниях выхода аксона и миелина для g-ratio   =   0.7 с режимами, управляемыми аксоном, на длинах волн 300 нм, 420 нм, 520 нм и 740 нм при взаимодействии света с аксоном

Как показано на рис. 10, спектр пропускания света от аксона в диапазоне 300 – 437 нм является антирезонансной длиной волны, при которой тогда моды аксона ограничены и удовлетворяют условиям АРООВ в данном диапазоне длин волн.

На рис. 11 показаны различные режимы на четырех разных длинах волн и двух n_eff, когда свет направляется к аксону. На рис. 10 представлены спектры пропускания света нервным волокном, когда характеристики мод проводимости более склонны к направлению в аксон в антирезонансном диапазоне длин волн.

Рисунок 11. Электрическое поле, Ex, распределяется в нервном волокне при четырех различных длинах волн и двух различных значениях эффективного ПП, n_eff, когда свет направляется к аксону

Эффекты изгиба и вариации миелиновой оболочки при пропускании света

Миелинизированные аксоны не обязательно прямые, а изгибаются по своей длине. Кроме того, толщина миелиновой оболочки неравномерна по всей длине аксона; благодаря этому миелин динамически регулирует свое внутреннее состояние в ответ на внешние физико-химические возмущения. Например, изменение осмотического давления вызывает объемные изменения миелина, которые происходят преимущественно во внеклеточном пространстве.

Для этого изгиб определялся кривизной Δκ. Для Δκ < 0.05 (мкм^-1) пропускание превышало 90%. Кроме того, Δκ = 4A(2π/L)², где A – амплитуда синусоидального волновода, а L – общая длина нервного волокна. Поэтому для моделирования в программном обеспечении CST рассматривалось значение Δκ = 0.042 (мкм^–1), что соответствует целевому диапазону (Δκ < 0.05 (мкм^–1)). Таким образом, по формуле Δκ и L = 27 мкм была получена длина аксона А = 0.2 мкм. Однако функция косинуса, такая как Acos(2πx/L), 0 ≤ x ≤ L, необходима для моделирования нервного волокна в программном обеспечении CST, как показано на рис. 12а.

Рисунок 12. Распределение электрического поля миелинового аксона при попадании света в миелиновую оболочку: (a) нервное волокно с изгибом и (b) нервное волокно с изменением миелиновой оболочки

Кроме того, чтобы показать изменения в миелиновой оболочке, как представлено на рис. 12b, косинусоидальная функция Acos(2πxL/V), используется для моделирования этого изменения, амплитуда и фаза которого предполагаются случайными и гипотетическими, где A = 0.2 мкм и V = 0.3.

На рис. 12a,b показано распределение электрического поля миелинизированного аксона при наличии изгиба и изменения миелиновой оболочки при попадании света в миелин соответственно.

Как показано на рис. 13, нервные волокна с изгибом и изменением миелиновой оболочки по сравнению с нормальным имели смещение длины волны, хотя оба соответствовали поведению нормального нервного волокна (синяя линия). В частности, на 463 нм и 519 нм, где линии передачи изгиба и вариации пересекаются с линией передачи нормального нервного волокна соответственно. В обоих случаях после этих длин волн пропускание увеличивалось, а до них уменьшалось. Следовательно, можно сделать вывод, что после двух длин волн 463 нм для изгиба и 519 нм для изменения миелиновой оболочки нервное волокно имеет тенденцию поддерживать структуру АРООВ и явление ПВО, направляя большинство мод в миелиновую оболочку.