Оптика: теоретические основы

Введение

Оптика – это раздел физики, в котором изучается природа световой волны. Среди множества задач, решением которых занимается современная наука, есть как хорошо известные, так и редко упоминаемые темы: от привычных законов преломления и отражения света до анализа взаимодействия между несколькими отражающими покрытиями.

Любые современные исследования должны подкрепляться теоретическими основами, которые, в свою очередь построены на других теориях. Так, «фундамент» любой разработки в области оптики на сегодняшний день составляют следующие явления и понятия: электромагнитный спектр, интерференция, отражение, преломление, дисперсия и дифракция.

Спектр электромагнитной волны

Свет – это электромагнитное излучение, которое описывается главным образом длиной волны, традиционно обозначаемой λ. Электромагнитный спектр (рис. 1) содержит все частотные диапазоны и подразделяется на области, границы которых, надо сказать, достаточно условны. Излучение, характеризующееся как «оптическое» лежит в диапазоне 1 – 1000 нм, к нему относится:

• Ультрафиолетовое (УФ) излучение 1 – 400 нм: излучение, при котором на коже человека возникают солнечные ожоги
• Видимый свет 400 – 750 нм: излучение, распознаваемое человеческим глазом, в этом диапазоне лежат все цвета радуги от красного до фиолетового, красному соответствуют более длинные волны (700 – 750 нм), фиолетовому – более короткие (400 – 450 нм)
• Замыкает оптическую часть электромагнитного спектра инфракрасный (ИК) диапазон, которому соответствуют длины волн 750 – 1000 нм, ИК диапазон также подразделяется на следующие области: ближнюю 0.75 – 3 мкм, среднюю 3 – 30 мкм, дальнюю 30 – 1000 мкм

Рисунок 1. Электромагнитный спектр

Интерференция

Исаак Ньютон был первым ученым, давшим пояснения о природе света, обнаружив дисперсию. Впоследствии Ньютон ставил множество других опытов, объясняя результат с помощью теории, в которой свет представляет собой частицу (корпускулу). Это мнение считалось единственно верным на протяжении века, пока Томас Юнг не высказал новую теорию о волновой природе излучения, противоположную теории Ньютона. Примечательно, что эксперименты, поставленные двумя учеными, имели похожие схемы.

Знаменитый эксперимент с двумя щелями, поставленный Юнгом, продемонстрирован на рис. 2: свет проходит через два близких отверстия в непрозрачном экране, образуя, таким образом, два независимых источника света. В результате Юнг наблюдал интерференционную картину, состоящую из чередующихся темных и белых полос, которая не могла бы образоваться, если бы свет состоял из корпускул. Темные полосы соответствовали зонам, где световые волны от двух щелей гасят друг друга. Светлые полосы возникали там, где световые волны усиливают друг друга. Наблюдаемое явление служило доказательством волновой природы света.

Рисунок 2. Эксперимент Юнга на двух щелях

Противоречие этих теорий позднее получило название «корпускулярно-волнового дуализма», то есть двойственности природы света. В зависимости от условий, свет может демонстрировать как волновые свойства, так и свойства частицы.

Явление интерференции возникает при взаимодействии двух (или более волн) одинаковой частоты, распространяющихся в различных направлениях. Самое поразительное происходит в точке встречи двух волн равной амплитуды, достигших места встречи в противофазе, это явление называется интерференционным гашением волн или деструктивной интерференцией (см. рис. 3, полосы синего цвета).

Рисунок 3. Конструктивная и деструктивная интерференция

Возможна и прямо противоположная ситуация, когда две волны встречаются в точке совпадения фаз и амплитуды колебаний среды складываются. Это явление называется интерференционным усилением волн или конструктивной интерференцией (см. рис. 3, полосы оранжевого цвета). Волны на поверхности воды в таких точках будут самыми высокими, звуки – самыми громкими, свет – самым ярким. Множество промежуточных значений интерференционной амплитуды колебаний, лежащих в пределах от полностью конструктивной до деструктивной интерференции (гашения) образуют упорядоченную интерференционную картину взаимодействия волн.

Теория интерференции – одна из важных и основных теорий оптики. С помощью волновой теории достаточно просто объясняются явления отражения, преломления, дисперсии и дифракции.

Отражение

Отражение – изменение (отклонение на некоторый угол) направления распространения волны при соприкосновении с поверхностью объекта. Закон отражения гласит: угол падения равен углу отражения. На рис. 4 продемонстрировано отражение падающего излучения от поверхности плоского зеркала.

В идеальном приближении зеркало считается абсолютно гладким, а потому параллельность пучка при отражении сохраняется (так называемое «зеркальное отражение»). В реальном случае степень параллельности отраженного пучка зависит от степени шероховатости поверхности. При отражении от неровной поверхности в пучках возникает диффузное отражение.

Зеркала характеризуются коэффициентом отражения, который в основном зависит от вещества отражающего покрытия и качества полировки.

Рисунок 4. Отражение от поверхности плоского зеркала

Преломление

При отражении угол падения равен углу отражения, поскольку волна меняет направление распространения при соприкосновении со средой. Преломление возникает при прохождении излучения через оптическую среду. Угол преломления зависит от длины волны и коэффициента преломления среды.

Коэффициент преломления n – отношение скорости распространения света в среде v к скорости света в вакууме, математическое описание представлено уравнением (1).

         (1)
 

      (2)

где n₁ – показатель преломления среды, из которой выходит излучение, θ₁ – угол падения пучка в этой среде, n₂ – показатель преломления среды, в которую проходит падающий пучок, θ₂ – угол преломления пучка в этой среде.

Коэффициент преломления позволяет оценить, насколько замедлилась скорость распространения излучения при прохождении его из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим n, и наоборот (рис. 5).

Рисунок 5. Преломление света при прохождении излучения с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления

Если угол падения превышает некоторый критический угол θ_c (угол, при котором угол преломления составляет 90 градусов), пучок скользит по поверхности, возникает полное внутреннее отражение (ПВО). Преломленный пучок отсутствует (рис. 6, оранжевая линия демонстрирует пучок, претерпевший ПВО в среде).

Рисунок 6. Полное внутреннее отражение

Математическое описание явления полного внутреннего отражения:

           (3) 

ПВО – ничто иное как за искра, которую легко видеть в бриллиантах и драгоценных камнях. Из-за высокого показателя преломления алмазы имеют большой угол ПВО, что приводит к отражению света под разными углами (так называемая «игра света»). Другим примером ПВО является передача излучения по оптическому кабелю. Свет, падающий на один конец стеклянного или пластикового оптического волокна, будет подвергаться многочисленным отражениям по всей длине волокна до тех пор, пока не выйдет из другого конца (рис. 7). Поскольку при ПВО используется понятие критического угла, волоконная оптика характеризуется углом приема и минимальными радиусами изгиба. На основе этих данных рассчитывается наибольший угол, при котором свет может проникать в волокно и претерпевать ПВО, и минимально допустимые радиусы изгибов.

Рисунок 7. Полное внутреннее отражение в одномодовом оптоволоконном кабеле

Дисперсия

Дисперсия – это мера изменения показателя преломления материала относительно длины волны. Дисперсия также определяет пространственное расхождение длин волн, это явление лежит в основе хроматических аберраций (рисунок 8). При прохождении излучения через стекло с высокой дисперсией, спектральные линии в результате будут разнесены на больший угол. Один из способов количественного определения дисперсии состоит в выражении ее числом Аббе. Число Аббе V_D является функцией показателя преломления материала от частоты падающего излучения f.

                  (4) 

Хроматическая аберрация, вызванная дисперсией материала, наблюдается во всем известном явлении радуги в небе. Также дисперсия присутствует в линзах, призмах и подобных оптических компонентах. Равносторонняя призма применяется для разложения падающего света на составляющие цвета, но в большинстве приложений дисперсия может отрицательно сказаться на производительности системы.

Рисунок 8. Дисперсия в призме

Дифракция

Интерференционные картины, полученные в эксперименте Томаса Юнга с двумя щелями, также можно описать явлением дифракции. Дифракцию можно наблюдать, когда волны огибают препятствие – узкую щель или острый край. В общем, чем больше разница между длиной волны света и шириной щели или размером препятствия, тем больше дифракция. Яркий пример дифракции – разложение излучения в спектр на дифракционной решетке.

При освещении дифракционной решетки плоской световой волной с длиной волны λ, нормально падающей на решетку, на достаточно большом расстоянии от решетки наблюдается дифракционная картина, которая может наблюдаться и на конечном расстоянии с помощью выпуклой линзы на плоском экране, помещенном в ее фокус. Степень дифракции создает определенные интерференционные картины. Рисунки 9 и 10 иллюстрируют различные виды дифракционной картины, полученные с помощью дифракционной оптики.

Дифракция лежит в основе многих приложений: дифракционные решетки, спектрометры, монохроматоры, лазерные проекционные головки и множество других компонентов.

Рисунок 9. Многополосная дифракционная картина

Рисунок 10. Точечная дифракционная картина

Знание основной терминологии оптической физики упрощает обсуждение более сложных и многопрофильных задач. Понимание и изучение основ – не только ключ к развитию новых лазерных, фотонных и оптических технологий и методов в целом, но и возможность получения ответа на важнейший вопрос о происхождении света.

© Edmund Optics Inc.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Edmund Optics на территории РФ