Оптимизация обнаружения сверхслабых световых потоков с помощью ПЗС камеры с электронным умножителем в качестве матрицы двоичного счетчика фотонов

Аннотация

В различных сферах применения часто возникает задача обнаружения света от сверхслабых и протяженных источников. В таких случаях шумы детектора преобладают над фотонным шумом источника, и квантовые детекторы в режиме счетчика фотонов являются наилучшим вариантом. В ходе исследования, описанного в данной статье, были объединены статистическая модель, анализ шумов детектора и эксперименты по калибровке. Согласно результатам, видимый свет может быть обнаружен с помощью ПЗС камеры с электронным умножителем с соотношением сигнал/шум, равным 3, для потоков с количеством фотонов менее 30 фотонов с⁻¹ см⁻². Для зеленых фотонов это значение соответствует 12 вТ/см² ≈ 9×10^-11 лк, т.е. на 15 порядков меньше, чем при обычном дневном свете. Вследствие нелинейности соотношения сигнал/шум по отношению ко времени выборки динамический диапазон обнаружения равен 4 порядкам величины. Чтобы обнаружить световые потоки с изменяющейся интенсивностью, необходима работа в условиях максимального обнаружения D, а не максимального соотношения сигнал/шум. С учетом квантовой эффективности QE(λ) детектора были определены обнаружение D = 0,015 фотонов⁻¹ с^1/2 см и значительная чувствительность к излучению абсолютно черного тела при T > 50°C. Полученные результаты будут полезны при разработке высокочувствительных методов обнаружения люминесценции и проведении экспериментов по изучению динамических явлений, связанных со сверхслабой люминесценцией, в биологии, химии и материаловедении.

Введение

Обнаружение сверхслабых источников света и изменений их интенсивности с течением времени является сложной задачей при исследовании разнообразных явлений в широком спектре областей, включая слабую биолюминесценцию, оптическую релаксацию в различных материалах, замедленную хемилюминесценцию, слабую люминесценцию в целом или астрономию. Эта задача также является основной при разработке методов визуализации или обнаружения в биомедицине или в целях фотохимической детекции и люминесценции. За последние 30 лет были успешно предприняты попытки усовершенствовать способы обнаружения одиночных фотонов, испускаемых дискретными объектами субволнового размера, такими как отдельные молекулы, или локализации одиночных фотонов, когда они слабо распределены в поле объекта. В результате возникло множество методов обнаружения одиночных фотонов и визуализации.

Однако часто при обнаружении одиночных фотонов либо невозможно, либо бессмысленно по физическим соображениям относить каждый из них к отдельным "различимым" излучателям. Такая ситуация имеет место, например, в случае с жидкостью, содержащей рассеивающиеся молекулы слабоизлучающего растворенного вещества, или в случае с поверхностью твердого тела, покрытой слабоизлучающими веществами с практически непрерывной плотностью. В таких случаях физически значимой величиной, подлежащей оценке, является скорость излучения фотонов на единицу объема или единицу поверхности образца. Следовательно, предел обнаружения устанавливается путем сравнения скорости поступления фотонов в область всего детектора и скорости подсчета шума, который он генерирует.

Таким образом, задача обнаружения слабых потоков фотонов (фотон с⁻¹ см⁻²) может быть решена с помощью ПЗС камеры с электронным умножителем. Коэффициент усиления при умножении электронов обеспечивает так называемый субэлектронный шум считывания, необходимый для обнаружения одиночных фотонов, несмотря на шумные выходные усилители. Однако электронное умножение представляет собой стохастическое явление, сопровождающееся шумом усиления, характеризующимся коэффициентом избыточного шума. Коэффициент избыточного шума как правило достигает  при высоких коэффициентах усиления, что эквивалентно снижению квантовой эффективности на 50%. Данная проблема решается путем подсчета одиночных фотонов с помощью двоичного счетчика. Тем не менее, режим двоичного счетчика одиночных фотонов приводит к потерям информации при совпадении, когда за время экспозиции поступает более одного фотона. Как следствие, соотношение сигнал/шум демонстрирует нелинейную зависимость от интервала времени экспозиции , что является результатом сочетания вышеупомянутого эффекта совпадения времени насыщения с двумя другими основными источниками шума, т.е. зарядовым шумом, индуцируемым тактовыми импульсами (CIC), и темновым током (I_d). Темновой ток представляет собой термически индуцированные заряды, которые со временем накапливаются в каждом пикселе в отсутствие внешнего света. Шум, индуцируемый тактовыми импульсами, представляет собой шум переноса электронов, не зависящий от времени экспозиции пикселя.

Если интенсивность источника меняется со временем, то обнаружение изменений времени создает проблему. Из-за насыщения детектора соотношение сигнал/шум достигает максимума в течение определенного времени экспозиции , что приводит к критической частоте дискретизации ƒ_s = τ_s^-1. Если детектор работает по времени экспозиции τ = τ_s, изменения низкочастотного сигнала (≤ƒ_s / 2) обнаруживаются и даже повторно дискретизируются, в то время как изменения высокочастотного сигнала отфильтровываются. Высокочастотные сигналы могут быть захвачены за более короткое время, но за счет меньшего соотношения сигнал/шум. Как следствие, если требуется обнаружить слабый поток света без предварительной информации о том, является ли он стабильным или нет, метод выборки за время τ_s не является оптимальным. Требуется статистическая модель определения оптимального времени экспозиции, необходимого для наиболее эффективного обнаружения изменений сигнала без ущерба для чувствительности обнаружения количества фотонов, усредненного по времени.

В настоящей работе описана экспериментальная установка на основе ПЗС камеры с электронным умножителем, оптимизированной для обнаружения сверхслабых световых потоков в видимой и БИК-областях (0,4 мкм ≤ λ ≤ 1 мкм). Статистический анализ шумов детектора позволяет ввести время выборки τ₀, максимизирующее временную функцию, описывающую информацию, которую детектор может извлечь из сигнала. В таких оптимальных условиях обнаружение является максимальным, входной сигнал, эквивалентный шуму, составляет 2% от темнового тока, т.е. 9,2 фотона с^-1 см^-2, а обнаружение числа фотонов составляет D = 0,015 фотонов⁻¹ с^1/2 см. В статье также продемонстрировано, что динамический диапазон обнаружения потоков может составлять 4 порядка, и объясняется причина такого превышения ожидаемого диапазона. Детектор характеризуется высокой степенью обнаружения и, соответственно, чувствительностью к излучению абсолютно черного тела, благодаря чему в ходе исследования было определено, что разность температур, эквивалентная шуму составляет 5 °C при 50 °C. Результаты могут быть полезны в разработке высокочувствительных экспериментов по изучению динамических явлений, связанных со сверхслабой люминесценцией.

Результаты

Статистическая модель счетчика фотонов с помощью ПЗС камеры с электронным умножителем

Предлагается рассмотреть принцип работы ПЗС камеры с электронным умножителем в режиме счетчика фотонов: пиксели принимают фотоны от непрерывного источника света и по отдельности генерируют первичные фотоэлектроны со скоростью I_s в течение интервала времени экспозиции τ. Происходит умножение и перемещение фотоэлектронов в усилитель с порогом обнаружения, генерирующий один бит, 0 или 1, представленный случайной величиной Бернулли X. В данном случае шум пикселя связан с несоответствием между значением, которое принимает бит, и количеством первичных фотоэлектронов, генерируемых в течение τ. Из-за высокого коэффициента усиления в пикселях количество электронов, поступающих в усилитель, в значительной степени превышает шум считывания усилителя, который поэтому можно игнорировать. Как следствие, в шум пикселя вносят вклад два фактора: заряды, индуцируемые тактовыми импульсами, и темновой ток. Эти вклады затем усиливаются увеличением количества пикселей. Шум, индуцируемый тактовыми импульсами, соответствует посторонним электронам, образующимся в процессе переноса заряда и умножения фотолектронов. Шум может быть представлен в виде случайной величины Бернулли X_CIC (= 0,1), характеризуемой параметром вероятности p_CIC = 1 − q_CIC для генерации выходного бита X = 1. Параметр p_CIC не зависит от τ. Образование темнового тока связано с несколькими термически активируемыми процессами, генерируюющими заряды. Темновой ток характеризуется скоростью I_d, с которой генерируются темные электроны перед процессом умножения, и его можно смоделировать как случайную величину Пуассона с параметром μ_d = I_dτ. В то же время воздействие источника света также можно смоделировать в виде пуассоновского процесса с параметром μ_s = I_sτ. Оба процесса объединяются в единый с параметром μ = μ_s + μ_d. Предполагая, что фотоны, темновой ток и заряды шума, индуцируемого тактовыми импульсами, являются независимыми процессами, можно лишь зафиксировать вероятность того, что выходной бит будет равен нулю, в виде формулы e^−μ (1 − p_CIC). Таким образом, выходной бит пикселя X характеризуется параметром вероятности Бернулли p_X = P(X = 1), который также задает среднее значение   = p_X и вычисляется по формуле:

Таким образом, определение чувствительности процесса обнаружения сводится к статистической модели получения случайной величины X = X_s, измеренной в присутствии источника света I_s, на основании случайной величины X = X_d, измеренной в отсутствие внешнего источника в максимально возможной темноте (I_s = 0). Следовательно, необходимо определить, отличается ли среднее значение разности этих величин ΔX (I_s,τ) = X_s − X_d от нуля. Среднее значение разности –   (I_s,τ) = p _Xs − p_Xd – считывается как:

и может быть приближенно определено по формуле:

ΔX (I_s,τ) ≈ I_sτ*

   в условиях отсутствия насыщения, т.е. μ_s ≈ 1. Отклик линеен по отношению к I_s, но не к τ. Среднее значение разности максимально при μ_d = τI_d = 1, что близко к насыщению из-за темнового тока, и может быть приближенно определено по формуле I_s / eI_d.

Независимо от приблизительного результата, шум, мешающий обнаружению, возникает из суммы  + ,  дисперсии X_d и X_s, и вычисляется по следующей формуле:

следовательно, соотношение сигнал/шум определяется по формуле:

При достаточно коротком времени экспозиции по сравнению со временем насыщения, т.е. μ_d ≈ 1 и μ_s ≈ 1, шум можно приблизительно определить следующим образом:

На основе уравнения для определения соотношения сигнал/шум до насыщения пикселей можно сделать вывод, что соотношение сигнал/шум увеличивается со временем τ, но выделяются два режима, определяемые соотношением 2p_CIC с τ(2I_d + I_s), т.е. значением τ относительно временного ряда τ_c/d= p_CIC / I_d. При очень коротком времени экспозиции, например, τ ≪ τ_c/d, шум детектора в основном представляет собой шум, индуцируемый тактовыми импульсами, а соотношение сигнал/шум характеризуется линейной зависимостью от τ и вычисляется по формуле:

При большем значении времени и отсутствии насыщения τ ≪ τ_s/i шум детектора в основном представляет собой темновой ток, и соотношение сигнал/шум вычисляется по формуле:

При гораздо большем значении времени насыщение происходит из-за темнового тока или входного света, в зависимости от того, какой из них превалирует, и считывается как ε = I_s / I_d. Затем соотношение сигнал/шум уменьшается по принципу: . Общее поведение соотношения сигнал/шум описано на основе численного моделирования в следующем разделе статьи.

Чтобы смоделировать обнаружение света на большом количестве N_T пикселей, индексированных по положению в строке и столбце (ij), в формулу добавляются соответствующие переменные Бернулли X_ij. Смоделированы две случайные переменные, N1_s = ∑_ijX_s,ij и N1_d = ∑_ijX_d,ij для репрезентации количества фотонов, посчитанного с помощью двоичного счетчика, при наличии и отсутствии внешнего источника света, соответственно. Предполагается, что детектор получает равномерное излучение и имеет одинаковую квантовую эффективность по всем пикселям. Таким образом, все N_T пиксели, собранные в этих двух переменных, имеют идентичный параметр Пуассона μ_s. Применительно к шуму, индуцируемому тактовыми импульсами, и темновому току, считается, что каждый пиксель имеет разные параметры p_cic,ij и I_d,ij, чтобы учесть неоднородность пикселей в модели. Посторонние пиксели могут снизить чувствительность, вызвав чрезмерный темновой ток или шум, индуцируемый тактовыми импульсами, и важно понимать степень их воздействия на чувствительность детектора.

Как это было сделано для одного пикселя, теперь необходимо определить отличие разности случайной величины ΔN1(I_s,τ) = N1_s − N1_d от нуля. Было выдвинуто предположение, что пиксели независимы друг от друга и их переменные были суммированы по следующей формуле:

Из-за выпуклости величины Бернулли p(1 - p) с p средняя величина набора различных переменных Бернулли с параметрами p_ij меньше, чем величина Бернулли среднего параметра ⟨p_ij⟩:  ≤ N_T (  + ). Другими словами, нижняя граница соотношения сигнал/шум для N_T пикселей может быть определена по отклику одного среднего эквивалентного пикселя:

Однопиксельная характеристика и неоднородность ПЗС камеры с электронным умножителем

Чтобы охарактеризовать ПЗС камеру с электронным умножителем, детектор был установлен в максимально темной среде, и в течение нескольких дней были сделаны большие серии изображений для выборки отклика в широком диапазоне времени экспозиции τ с использованием до 10⁴ выборок при коротком времени экспозиции. По каждому пикселю ij была получена выборка для случайной величины X_d,ij (τ), и среднее значение выборки было линейно подобрано с помощью уравнения (1) при μ_s = 0. Благодаря оценке вклада темнового тока и шума, индуцируемого тактовыми импульсами в шум детектора в распоряжении находились два набора значений {I_d,ij} и {p_cic,ij} для всего детектора, представленных на рисунке 1. Средний темновой отклик детектора, ⟨ ⟩ как функция τ, принимает ожидаемую форму, с более низким плато, устанавливаемым шумом, индуцируемым тактовыми импульсами, и линейным увеличением, обусловленным темновым током, со средними значениями 1,7 × 10^-3 и 1,6 × 10^-4с^-1 соответственно (рисунок 1а). Неоднородность детектора можно оценить по совместному распределению p_cic,ij и I_d,ij (рисунок 1b) и одномерному статистическому анализу (рисунки 1c–f). Корреляции между этими двумя характеристиками шума обнаружено не было, и относительная дисперсия камеры составила 50% для темнового тока и 30% для шума, индуцируемого тактовыми импульсами. Частично эта дисперсия обусловлена посторонними пикселей, которые демонстрируют 10-кратное превышение темновых отсчетов. Посторонние пиксели составляют 0,1% поверхности детектора, что заметно по плотности и кумулятивным функциям распределения (рисунки 1c–d).

Рисунок 1. Статистика темновых откликов пикселей. Для всех пикселей отклик в режиме двоичного счетчика фотонов оценивался по среднему значению отклика, полученного за длительные временные ряды в полной темноте при температуре охлаждения -85°C и за время экспозиции τ. Воздействие космических лучей было устранено. (a) Среднее значение отклика по всем пикселям <p _X> _ij и дисперсия < > _ij. (b) Для каждого пикселя линейный подбор темнового отклика дает вероятность p_CIC подсчета шума, индуцируемого тактовыми импульсами, и вероятности  подсчета темнового тока в секунду. На двухпараметрическом графике представлено распределение этих параметров для каждого пикселя, а также статистический анализ. Посторонние пиксели с меньшим и большим темновым током, чем в среднем, составляют 0,1% от общего числа пикселей. На рисунках (c) и (d) показаны кумулятивные ( ,  ) и дополнительные кумулятивные (1 − , 1  −  ) функции распределения p_CIC и  на протяжении всего процесса обнаружения. На вставках на рисунках (c) и (d) вертикальные оси обозначают логарифмический масштаб. На основных графиках (c) и (d) вертикальные оси изображены с помощью специального преобразования x ← arctanh (x – 1/2), которое лучше демонстрирует дисперсию посторонних пикселей. Данное преобразование сочетает в себе линейную репрезентацию, близкую к 1/2, с логарифмической репрезентацией больших положительных или отрицательных отклонений. Рисунки (e) и (f) демонстрируют одномерные гистограммы p_CIC и  .

Если не принимать во внимание посторонние пиксели, основная часть неоднородности пикселей имеет четкую пространственную структуру, с типичным изменением 10% p_CIC между столбцами пикселей и нечетким градиентом по всему детектору с избытком темнового тока в верхней части детектора относительно его нижней части. Одним из основных предположений данной статистической модели является то, что подсчеты, генерируемые шумом, индуцируемым тактовыми импульсами, и темновым током, могут быть представлены для каждого пикселя как стабильная случайная величина Бернулли X_0,ij (τ). Далее в статье будет подвергнута сомнению стабильность каждого пикселя, т.е. их поведение подобно стационарным процессам Бернулли без корреляции между последовательными кадрами. Об этом свидетельствует экспоненциальное распределение среднего значения временных интервалов между последовательными отсчетами, отдельно передаваемыми каждым пикселем. Стабильность независимо от времени теряется при рассмотрении всех пикселей.

Соотношение сигнал/шум и оптимальное время дискретизации

Для повышения эффективности обнаружения слабых световых потоков и определения условий работы для повышения чувствительности, данные параметров шума, полученные в ходе эксперимента, описанного выше, {i_d,ij} и {p_CIC,ij}, были объединены с моделью соотношения сигнал/шум, описанной выше для всего детектора, т.е. с N_T = 512² пикселей. Для различных значений скорости сигнала I_s относительно темновой скорости счета I_d, с относительным параметром сигнала ε = I_s / I_d, было определено среднее значение   и дисперсия  общего счета (рисунки 2a,b), а также соотношения сигнал/шум (рисунок 3). При отсутствии внешнего света, т.е. когда ε = 0, экспериментальное значение среднего отклика согласуется со значением , заданным моделью (рисунок 2а), но экспериментальный шум превышает предсказание модели для сильных световых потоков (рисунок 2b). Избыточный шум, вероятно, вызван нестационарным поведением всего детектора, незаметным для отдельных пикселей.

Рисунок 2. Сравнение моделирования с экспериментами. На основании значений шума, индуцируемого тактовыми импульсами, и I_d, измеренных для каждого пикселя, показаны результаты численного моделирования (сплошные линии) для усредненного общего подсчета детектора  и усредненной вероятности подсчета / N_T (a), а также для дисперсии подсчета  (b), как функции времени экспозиции τ и для различных значений скорости фотонов ϕ, поступающих на каждый пиксель. ϕ выражается как доля ε от темнового тока I_d. Показаны данные эксперимента, полученные для темнового отклика ϕ =  = 0 в полной темноте (черные круги) после удаления космических лучей и посторонних пикселей.

Рисунок 3. Моделирование соотношения сигнал/шум для всего детектора. На рисунке показано соотношение сигнал/шум для всего детектора, вычисленное на основе статистической модели, с помощью характеристик отдельных пикселей, показанных на рисунке 1а. (а) Показано соотношение сигнал/шум как функция времени экспозиции τ для различных значений соотношения ε = I_s / I_d скорости подсчета сигнала к темновой скорости счета. Черная линия с наклоном 1/2 указывает на режим SNR ∝ , в то время как черный крестик указывает на значение оптимального времени τ_opt (здесь 600 с), описанное для ε = 10^-2. (b) Показаны те же данные, что и функция ε для различных значений τ. (c) Представляет собой контурный график соотношения сигнал/шум. (d) Показана логарифмическая производная графиков соотношения сигнал/шум, показанных в (a), в то время как (e) демонстрирует оптимальное время экспозиции τ_opt (синяя линия), которое обеспечивает наибольшую плотность информации и, следовательно, наилучшее обнаружение. Время достижения максимального соотношения сигнал/шум (красная линия) намного больше.

Соотношение сигнал/шум, полученное в результате численного моделирования с предположением стационарного поведения детектора (рисунки 3a–c), отражает чувствительность детектора к световому потоку по одной выборке разности ΔN1 = N1_s − N1_d, с потоком сигнала и без него. Как и ожидалось, при слабых потоках относительно темнового тока, ε < 1, из-за темнового тока за линейным режимом SNR ∝ τ вследствие постоянного шума, индуцируемого тактовыми импульсами, следует режим SNR ∝   , и насыщение происходит за τ ≈ 1 / I _d (рисунок 3а). Трехрежимное поведение распространяется вплоть до ε ≤ 10, но постепенно переходит к неожиданному поведению с резким пиком SNR > 10³. Данную особенность, наблюдаемую при насыщении, можно объяснить сложным взаимодействием двух факторов. Насыщение сигнала приводит к снижению эффективной чувствительности детектора из-за совпадения фотонов, а также к более резкому уменьшению дисперсии шума . Этот эффект не имеет ничего общего с насыщением или регистрами умножения, в связи с чем приводит к увеличению соотношения сигнал/шум до SNR_max ≈ 12400. Таким образом, динамический диапазон увеличивается за более короткое время экспозиции. Большой динамический диапазон является прямым следствием работы в режиме двоичного счетчика фотонов с усилением электромагнитных помех. Моделирование было выполнено с использованием полного знания {I_d,ij} и {p _cic,ij}, однако аналогичные результаты были получены с помощью однородной модели, в которой все пиксели считаются идентичными среднему пикселю, и представляют собой: I_d = ⟨I_d,ij⟩ и p_cic = ⟨p_cic,ij⟩.

Наблюдения за соотношением сигнал/шум можно использовать для определения оптимального интервала времени выборки τ следующим образом: Рассмотрим два временных ряда τ_a и τ_b= τ_a> τ_а. С точки зрения сигнала, такое же общее количество фотонов будет получено, если эти фотоны будут собраны в виде одной выборки за время τ_b или путем добавления n соседних выборок, отобранных за время τ_a. Если SNR ∝  , то σ²(τ_b) = nσ²(τ_a), и дисперсия одинакова для одной выборки в течение времени τ_b и независимого повторения n выборок с интервалом времени τ_a. Другими словами, как сигнал, так и дисперсия остаются неизменными при фрагментации выборки, и потери информации не происходит. В противном случае, если SNR ∝ τ, σ²(τ) является константой, не зависящей от τ, и соотношением сигнал/шум, относящимся к одной выборке, время τ_b составляет в  раза больше, чем для независимого повторения n выборок при τ_a. Следовательно, если заданное время экспозиции τ фрагментировано на последовательность из множества более коротких интервалов, потери информации не происходит при SNR ∝ , тогда как повторная выборка с n временных фрагментов снижает соотношение сигнал/шум на    при SNR ∝ τ. Первый случай соответствует не зависящему от τ обнаружению, в то время как второе увеличение приводит к повышению эффективности обнаружения за более длительное время выборки.

Следовательно, время выборки не следует оптимизировать только за счет максимизации соотношения сигнал/шум, поскольку изменения интенсивности с большей скоростью, чем τ_s, не будут обнаружены. Чтобы обнаруживать более быстрые изменения без потери информации, наилучшим вариантом является выбор наименьшей временной функции τ_opt в пределах режима извлечения квадратного корня SNR ∝ τ . Данная временная функция, описывающая информацию, передаваемую детектором, максимальна, т.е. ее шкала соответствует наиболее эффективному обнаружению и наименьшему входному сигналу, эквивалентному шуму. Входной сигнал, эквивалентный шуму генерирует выходной сигнал детектора с нулевым уровнем шума, что эквивалентно стандартному отклонению шума детектора c нулевым сигналом на входе.

На практике оптимальное время τ_opt для максимального обнаружения зависит от того, на сколько соотношение сигнал/шум увеличивается за время τ. Оно определяется как наименьшее значение τ, для которого ∂ln(SNR) / ∂(ln_τ) = 1/2 (рисунок 3d), а τ_opt может быть вычислено как функция интенсивности источника света (рисунок 3e). Для слабых потоков оптимальное время выборки в 20 раз короче, чем шкала времени пика соотношения сигнал/шум. Таким образом, выборка при оптимальном времени обеспечивает обнаружение в 20 раз более быстрых изменений интенсивности по сравнению с классической выборкой при τ_s. С помощью экспериментального набора данных для численного моделирования был получен результат τ _opt ≈ 600 с, что в свою очередь означает SNR = 1 для ε ≈ 10^-2.

Стратегия проведения эксперимента и чувствительность обнаружения

Приведенный выше анализ и определение оптимального времени выборки имплицитно содержали два важных предположения, а именно, что каждый пиксель ведет себя как стационарный процесс Бернулли без внутренней корреляции и что корреляции между пикселями отсутствует. Очевидным следствием этих предположений является то, что общее количество шума N1_d, полученное на основе набора из N_T пикселей, также может рассматриваться как стационарный процесс без внутренней корреляции. Данное следствие не является идентичным результату, полученному при повторной выборке N1_d за длинные временные ряды для разных значений τ. Действительно, несмотря на строгий контроль температуры в пределах ±0,02°C, наблюдались статистически значимые колебания, и дисперсия по всему временному ряду в целом превышала дисперсию, вычисленную за более короткие периоды времени. Также в ходе длительных экспериментов иногда наблюдался дрейф счета шума [50 ч и более (рисунок 4а)]. Другими словами, полный подсчет количества фотонов не может рассматриваться как стационарная случайная величина. N1_d следует рассматривать как двукратно стохастическую случайную величину с локальным средним значением  (t), являющимся случайной величиной со специфическими временными колебаниями, слишком малыми, чтобы их можно было обнаружить в ходе однопиксельных измерений. Причины избытка шума (рисунок 2b) различны разными и трудно устранимы, кроме как путем надлежащей стабилизации температуры.

Рисунок 4. Экспериментальная установка и реакция на сверхслабые калиброванные потоки. Температура охлаждения камеры составляла -74 °C, I_d = 1,13 × 10^-3 пикселей в секунду и p_CIC = 1,7 × 10^-3. Космические лучи и посторонние пиксели не отбрасывались. (а) Показано количество срабатываний N1 (верхняя рефлектограмма с синими точками), измеренное в полной темноте в течение 90 ч, время экспозиции на каждый пиксель τ = 160 с. Нижняя рефлектограмма с синими точками соответствует разности ΔN1 между последовательными значениями N1. На гистограммах справа показана дисперсия обеих рефлектограмм сигнала. (b) Разностный сигнал ΔN1 измерялся за время экспозиции τ = 160 с в присутствии калиброванного светового потока, подаваемого в форме диска с N_T = 142000 пикселей вокруг центра камеры (встроенное изображение на рисунке 4(b)). Показаны средние значения (синие точки и планки погрешностей) для 5 значений потока фотонов вместе со стандартной ошибкой среднего значения. Черные точки (●) соответствуют среднему значению  при выключенном лазере. Черная пунктирная линия обозначает шум детектора, т.е. стандартное отклонение (≈ 460), экстраполированное из (a) (630 для 512² пикселей) для N_T = 142 × 10⁴ пикселей. Красная линия обозначает ожидаемый отклик модели. На горизонтальной оси отмечен (зелеными стрелками) поток фотонов, обеспечивающий SNR = 1 (9,2 фотона с⁻¹ см²), а также поток фотонов, эквивалентный темновому току (485 фотонов с⁻¹ см²). (c) Экспериментальная установка, используемая для измерения отклика на сверхслабые потоки. Установка создает коллимированный пучок с равномерным потоком в форме диска меньшего размера, чем камера.

На практике, чтобы справиться с избыточным шумом, сигнал ΔN1_τ (t) был определен как разность между двумя смежными по времени выборками N1_s,τ и N1_d,τ при наличии и отсутствии источника сигнала соответственно:

В данном случае со схемой вычитания смежного по времени фона соответствующий уровень шума определяется дисперсией  разности ΔN1_d,τ (t) выборок при отсутствии внешнего сигнала, т.е. среднеквадратичным отклонением разности между смежными по времени выборками счета шума, ΔN1_d,τ (t) и ΔN1_d,τ (t + τ). Вычитание фона реализуется путем чередования выборок при открытом и закрытом затворе камеры.

В ходе эксперимента ПЗС камера с электронным умножителем работала при температуре -74 °C, при темновом токе I_d = 1,1 10^-3 с⁻¹ и шуме, индуцируемым тактовыми зарядами, p_CIC = 1,7 × 10^-3, в результате чего оптимальное время выборки составило τ _opt = 160 с. Наблюдались колебания счета шума на всем детекторе (N_T = 512² пикселей), в то время как разность смежного по времени фона ΔN1_d демонстрировала гораздо меньшую дисперсию на всем детекторе. Остаточный избыток шума намного меньше дисперсии, оцененной по длинным, но нестабильным временным рядам.   ≈ 630 (рисунок 4а). Значение, полученное в ходе эксперимента, в 2 раза превосходит ожидаемое

Для оценки чувствительности в ходе эксперимента был измерен отклик детектора ΔN1_s,τ (t) в диапазоне входного фотонного излучения от 4 до 4000 фотонов с⁻¹ см⁻² (рисунок 4b). Оценка была произведена с помощью двухступенчатой системы освещения с регулируемой интенсивностью (рисунок 4с), созданной для подачи равномерного и монохроматического потока в круглую область детектора (N_Т = 142 × 103 пикселя и 0,35 см²). Было обнаружено, что при меньшем количестве пикселей отклик на увеличение светового потока ϕ_sig является линейным. Стандартное отклонение для каждого потока соответствовало ожидаемому значению стандартного отклонения фиксированного распределения шума  , полученному путем экстраполяции из значения 630, полученного для всего детектора. Измерения при выключенном лазерном излучении оставались ниже предела дисперсии шума в 460 отсчетов. В таком режиме превалирует значение  до тех пор, пока пуассоновским шумом сигнала можно пренебречь, т.е. при . На практике этот предел был достигнут только после насыщения.

На основе минимального уровня шума для 512² пикселей (рисунок 4а) можно оценить чувствительность по входному потоку, эквивалентному шуму ϕ_nei, для которого SNR =1. При QE = 0,9 получается ϕ_nei = 9,2 фотона с⁻¹ см⁻², что соответствует ε ≈ 0,018, т.е. 1,8% от поверхностной плотности темнового тока. Для зеленых фотонов ϕ_nei = 310^-11 лк, т.е. на 15 порядков меньше, чем при дневном свете. Для нормализации наблюдаемой чувствительности независимо от площади детектора и времени экспозиции был вычислен коэффициент обнаружения и получены следующие результаты: D = 0,015 фотона⁻¹ с^1/2 см.

Эффекты теплового излучения и космические лучи

Изучение теплового излучения началось в 1905 году, когда Макс Планк создал формулу для оценки взаимодействия света с веществом и объяснил, почему спектр излучения абсолютно черного тела имеет пик с чрезвычайно резким уменьшением спектра излучения для длин волн, меньших, чем длина пика. Вследствие так называемого парадокса УФ-катастрофы объекты при температуре окружающей среды практически не излучают видимый свет, а скорее излучают в ИК-области с энергетическим пиком около 10 мкм. На рисунке 5а проиллюстрировано уменьшение спектрального излучения фотонов в 10²³ раз между λ = 800 нм и 400 нм. Как следствие, тепловое излучение никогда не учитывается в работе с камерами видимого диапазона при температуре окружающей среды. Благодаря высокой степени обнаружения, достигнутой в ходе эксперимента, описанного в данной статье, была произведена оценка возможности пренебречь тепловым излучением.

Рисунок 5. Чувствительность к тепловому излучению и температуре излучения. (а) Показана квантовая эффективность QE (λ) детектора (синяя линия) и спектр излучения абсолютно черного тела (красные линии), взятые как спектральная интенсивность фотонного излучения P (T,λ) в единицах числа фотонов на каждые 10 нм спектра, для 4 различных температур (15, 20, 25 и 30 °C). Спектральная интенсивность излучения варьируется более чем на 50 порядков в пределах спектрального окна камеры. Влияние температуры на детектор вычисляется на основе эффективного спектра излучения, полученной в результате умножения спектральной интенсивности на квантовую эффективность, т.е. QE (λ) P (T,λ). (b) Показаны эффективные спектры теплового излучения для различных температур; на вставке показаны те же спектры, нормированные по спектру для 15°C. Эффективные спектры излучения (b) затем интегрируются по соответствующей части спектра, в диапазоне 2π стерадиан, по детектируемой площади и в течение τ = 600 с для получения общего теплового счета, показанного на рисунке (c) (красная линия). Это значение сравнивается с минимальным уровнем шума σ_Δ = 630, продемонстрированным на рисунке 4а, с вкладом темнового тока и с двоичным счетчиком насыщения 512 ². Также показано стандартное отклонение счетчика тепловых фотонов (пунктирные красные линии).

Для оценки потока тепловых фотонов, принимаемых камерой, было выдвинуто предположение о воздействии на нее идеального излучателя в виде черного тела под углом 2π стерадиан, поскольку камера находилась в практически полной темноте и была закрыта специальными материалами наподобие черного тела с излучательной способностью. Спектр теплового излучения, заданный по формуле излучения абсолютно черного тела Планка, был умножен на квантовую эффективность QE (λ) (рисунок 5a) для получения спектрального распределения обнаруженных фотонов (рисунок 5b). Пик теплового излучения был достигнут в БИК-области на ≈ 1050 нм. Несмотря на то, что положение пика практически не менялось в зависимости от температуры излучения в интересующем диапазоне, его амплитуда сильно изменялась, увеличиваясь в 10 раз между T = 15°C и T = 30°C. Такую существенную нелинейность можно объяснить экспонентами возрастания, зависящими от температуры и спектрального диапазона. При интегрировании по спектру количество отсчетов, обнаруженных всей камерой в течение τ = 160 с, экспоненциально зависело от температуры (рисунок 5с), как e^{T / 7,6} при 20°C < T < 100°C. В этом температурном диапазоне воздействие количества тепловых фотонов увеличивалось с 2 порядков величины, которая меньше минимального уровня шума обнаружения  , почти на 3 порядка величины, которая больше минимального уровня шума обнаружения. Воздействие тепловых фотонов превышало минимальный уровень шума при T > 48 °C, превышало воздействие I_d при T > 78 °C и привело к насыщению в режиме двоичного счетчика фотонов при T > 100 °C. Минимальный уровень шума эквивалентен изменению температуры излучения с 48 до 54 °C, т.е. обнаружение с помощью камеры видимого диапазона с повышенной чувствительностью в БИК-диапазоне следует проводить с осторожностью с целью обнаружения сверхслабых источников света при температуре выше 50 °C.

Интерес также представляет проблема космических лучей, которые, как известно, воздействуют на большинство детекторов света и время от времени генерируют характерные многопиксельные изображения на отдельных кадрах. Благодаря самостоятельной процедуре обработки изображений воздействие космических лучей можно устранить. Было обнаружено, что количество отсчетов, которые они вносят, составляет 4,2 × 10^-6 пикселей в секунду. Это воздействие соответствует менее, чем 3% от I_d. Благодаря небольшому соотношению космическими лучами можно пренебречь при использовании системы на практике в большинстве видов применений. Однако рассмотрение космических лучей как эффективной скорости счета фотонов, определенной в режиме двоичного счетчика, не имеет смысла. Оно не отражает фактическую мощность космических лучей, приводящих к насыщению в процессе обнаружения и, следовательно, воздействие которых на работу в аналоговом режиме гораздо больше. Работа в режиме двоичного счетчика представляет собой большое преимущество в этом отношении.

Обсуждение

В данной статье с помощью статистической модели и экспериментальной проверки демонстрируется процедура обнаружения сверхслабых световых потоков с оптимизацией отношения сигнал/шум и способности обнаруживать изменения интенсивности излучения. С помощью ПЗС камеры с электронным умножителем в режиме двоичного счета было выявлено, что обнаружение стационарных световых потоков осуществляется значительно хуже, чем обнаружение потока, соответствующего поверхностной плотности темнового тока. Для измерения изменяющихся световых потоков было введено оптимальное время экспозиции τ_opt, которое максимизирует временную функцию, описывающую сигнал, и в результате приводит к максимальной степени обнаружения. Было определено, что способность обнаружения используемой в ходе эксперимента установки превосходит характеристики большинства высококачественных ПЗС камер с электронным умножителем и фотоумножительных трубок в 2 ~ 4 раза. Было обнаружено уникальное свойство двоичного счетчика фотонов, состоящее в том, что нелинейность соотношения сигнал/шум по отношению к сигналу приводит к снижению шума и расширению динамического диапазона. В зависимости от условий эксплуатации динамический диапазон составляет от 2,5 до 4 порядков. В ходе исследования было также продемонстрировано, что используемая камера видимого диапазона чувствительна к излучению абсолютно черного тела даже при умеренных температурах излучения. Результаты данного исследования могут быть полезны при проведении экспериментов по изучению сверхслабой люминесценции в различных областях.

Материалы и методы

ПЗС камеры с электронным умножителем

Были использованы две аналогичные ПЗС камеры с электронным умножителем модели HNü512 (Nuvu, Монреаль, Канада). Их основными характеристиками являются: 512 × 512 пикселей с площадью 16 × 16 мкм², спектральный диапазон 250-1100 нм с квантовой эффективностью более 90% при 600 нм и 0,8 ≤ QE(λ) ≤ 0,9 при 400 нм ≤ λ _ph ≤ 750 нм, обратная подсветка с инверторным режимом работы, термоэлектрическое охлаждение до -85 °C, коэффициент усиления вторично-электронного умножителя от 1 до 5000, емкость пикселя регистра вторично-электронного умножителя 8 × 10 ⁸ электронов, шум считывания с умножением < 0,1 e-, заряды, индуцируемые тактовыми импульсами < 0,001 электронов на пиксель за кадр, темновой ток 0,0002 электронов на пиксель за секунду. Управление камерами осуществлялось с помощью самодельной среды Python с использованием библиотеки управления, предоставленной Nuvu. Камеры использовались в режиме двоичного счетчика фотонов с коэффициентом вторично-электронного умножителя 3000, частотой пикселей 10 МГц. Температура охлаждения детектора составляла -85 ° C или -74 ° C, когда это было необходимо для повышения стабильности температуры.

Измерение в темноте и измерение шума в камере

Все эксперименты проводились внутри изготовленного на заказ металлического корпуса (0,8 × 0,8 × 0,8 м³), внутренние стены которого были окрашены черной антибликовой краской. Кроме того, корпус был покрыт двумя слоями плотной черной ткани, а внутренние и внешние порты были герметизированы черной тканью BK5 (Thorlabs). Та же ткань была использована для покрытия внутренних стен. При необходимости использовались специальные металлические бархатные листы (Aktar, Израиль) с максимальным поглощением и излучательной способностью для защиты от света и в качестве излучателей черного тела. Сам корпус был расположен в специально оборудованном помещении c максимальной светоизоляцией. Все измерения фонового шума были выполнены в полной темноте с закрытым затвором фотокамеры и герметизацией портов плотной тканью BK5 или металлическим бархатным листом. Все материалы, использованные внутри корпуса, не вынимались из него, чтобы свести к минимуму задержку люминесценции. При измерении в темноте большинство материалов продемонстрировали задержку люминесценции примерно на неделю. Таким образом, понятие “полная темнота” имело два критерия: уровень фонового шума не мог быть снижен дополнительной защитой от света, а остальные изменения уровня обнаружения фона не были монотонными. Температура камеры и температура в корпусе постоянно контролировались. Температуру камеры поддерживали стабильной в пределах 0,05°C, а в корпусе постоянно поддерживалась температура ниже 25°C. Терморегулирование в корпусе приводило к колебаниям температуры, не связанным с колебаниями температуры камеры и шумами в камере. В таких условиях шум был охарактеризован для каждого пикселя путем захвата длительных временных рядов изображений, сделанных в полной темноте, со временем экспозиции 0,03 с < τ < 9000 с. Длинные серии были сделаны за короткое время (до 10⁴ минут), более короткие серии – за более длительное время. Сбор данных для процедуры калибровки длился 2-3 дня.

Обнаружение и удаление космических лучей

Понятие космических лучей подразумевает разнообразие частиц и энергий, однако в данном исследовании они определяются как причина случайно возникающих, но четко определенных многопиксельных паттернов, наблюдаемых на отдельных кадрах. В режиме двоичного счетчика фотонов типичный паттерн был отображен в виде скопления связанных пикселей, переходящего в отзвук ("хвост"), представляющий собой полосу пикселей на одной линии. Благодаря особой форме и непрерывности эти пиксели были идентифицированы с помощью самодельной программы, основанной на обнаружении кластеров пикселей, размер которых превышает предельный размер n_pix. В условиях полной темноты вероятность наличия двух отсчетов на двух соседних пикселях очень мала, и ограничение размера было установлено таким образом, что вероятность наличия кластера размером больше n_pix составляла менее 10^-6 при отсутствии вспышек интенсивности космических лучей. Частота этих вспышек такова, что они редко наблюдаются за время экспозиции, составляющее менее 1 секунды, в то время как за время экспозиции более 100 секунд их количество может составлять до нескольких. Однако при гораздо большем времени экспозиции, превышающем 2000 секунд, пространственная плотность смежных по времени отсчетов слишком высока, и космические лучи нельзя обнаружить по совокупности пикселей. Для удаления космических лучей требовалось в первую очередь идентифицировать интересующий кластер пикселей. Впоследствии идентифицированные пиксели были заменены случайным двоичным символом, извлеченным с помощью параметра вероятности Бернулли, оценка которого была произведена по остальной части изображения.

Определение чувствительности в ходе эксперимента

В данном разделе описывается оптическая установка и принцип работы, представленные на рисунке 4с. Для получения малой оптической мощности использовался красный лазер (HNLS008LEC, 632,8 нм, 0,8-2 МВт, соотношение поляризации 500:1, Thorlabs), который проходил две последовательные стадии ослабления на основе поляризации, прежде чем был введен в корпус, внутри которого была обеспечена абсолютная темнота и содержался детектор. Цель состояла в том, чтобы осветить часть камеры светом, переносимым несколькими фотонами с⁻¹ см². Выход лазера сначала контролировался затвором (Thorlabs SH1 и TSC00) с платой Arduino для синхронизации снимков камеры с лазерным лучом. Затем набор нейтральных поглощающих фильтров (Thorlabs NEK 01, диаметр 25 мм, 400-650 нм) устанавливался перед 5-кратным расширителем луча (Thorlabs GBE05-A, 400-650 нм), используемым для полного заполнения задней апертуры объектива (объектив Leica 4X/0,1, Achro ∞/0,17), который пропускает свет по одномодовому волокну (Thorlabs 630AFC1, NA 0,10–0,14, 633-780 нм). Первое волокно пропускает свет через коллиматор (Thorlabs, F810FC543, f = 34,74 мм, λ = 543 нм, NA 0,26) во вторую ступень ослабления, разработанную с использованием трех идентичных поляризаторов (Thorlabs LPVISE100A), каждый из которых имеет коэффициент затухания 5000:1 на 535-690 нм. Первый и третий поляризаторы являются параллельными и неподвижными, в то время как средний (Thorlabs KPRM1E/M, KDC101) является моторизованным с регулируемым компьютером углом, задающим затухание. Затем ослабленный параллельный пучок фокусируется (Thorlabs 630AFC1, NA 0,10–0,14, 633-780 нм) во второе волокно, представляющее собой второй аттенюатор, и защищается от света с помощью трубки (Thorlabs SM1), расположенной между входом камеры и входом второго волокна. После этого свет транспортируется внутри корпуса с абсолютно темной средой в герметичную трубку (Thorlabs SM1), формирующую конечный ослабленный пучок и крепится ко входу камеры, на который он проецируется в форме диска. Корпус содержит плосковыпуклую линзу (Thorlabs LA1422A, f = 150 мм), создающую коллимированный пучок, центр которого обладает относительно однородной интенсивностью. Центр пучка фильтруется диафрагмой диаметром 6,6 мм (Thorlabs SM1D12C).

Колебания мощности лазера отслеживаются с помощью измерителя мощности (Thorlabs PM200 с S120C) по отражению лазера от предметного стекла. Коэффициент колебаний составляет 2% (1,38 ±0,03 МВт). Выходную мощность второго волокна также проверяли путем фокусировки выходного сигнала волокна через kbhpe (Thorlabs LA1951-A) на вход фотоумножителя диаметром 3 мм (Picoquant, PMA hybrid model 40, менее 700 темновых отсчетов в секунду) вместе со счетчиком TTL (Stanford Research Systems SR620). Излучение в форме диска позволило использовать часть неосвещенной области в качестве эталона фонового освещения для сравнения при включении и выключении лазера и убедиться, что обнаруженный сигнал внутри диска действительно отражает мощность лазера. Было установлено время экспозиции τ = 160 с, и произведена оценка отклика камеры при следующих значениях потока (в фотонах на см² в секунду): 4050, 405, 40, 4,0 и 4,8.

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности
по поставке оборудования на территории РФ